Exercícios sobre razão de semelhança para áreas com respostas para o ensino médio

01) Um fio de 48 cm de comprimento é cortado em duas partes para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro vezes a área do outro.

A) Qual deve ser o comprimento de cada uma das partes?

Se as áreas tem razão de semelhança k² = 4, os primeiros tem razão de semelhança k = 2. Assim:
                                     x + 2x = 48 
                                      3x = 48
                                       x = 16 cm    e 2x = 2.16 = 32 cm

B) Qual será a área de cada um dos quadrados formados?

Então, um dos quadrados tem lado 16/4 = 4 cm e o outro tem lado 32/4 = 8 cm

02) Uma pizzaria vende pizzas com preços proporcionais às suas áreas. Se a pizza média tiver raio igual a 80% do raio da grande, seu preço será:

A) 59% do preço da grande.
B) 64% do preço da grande.
C) 69% do preço da grande.
D) 74% do preço da grande.
E) 80% do preço da grande.

Se o raio da pizza média é 80% do raio da pizza grande, então a razão entre os raios da pizza média e da pizza grande é 0,8. Assim:
k= 0,8     fazendo k²      temos k =0,8²   = 0,64 .100% = 64 %

RESPOSTA: B
03) No papel quadriculado da figura a seguir, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrado hachurado. DE é paralelo a BC. Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC, a medida do AD, na unidade adotada, é:













RESPOSTA: A


04) Uma chapa de metal circular, com 1 m de raio, ficou exposta ao sol. Em consequência, sofreu uma dilatação de 1% na dimensão do raio. ( Considerando pi = 3,14). A área dessa chapa após a dilatação ( em metros quadrados ) é:

A) 3,14
B) 3,32
C) 3,10
D) 3,20
E) 3,45

RESPOSTA: D

05) Uma chapa metálica de forma triangular ( triângulo retângulo ) tem inicialmente as medidas indicadas e deverá sofrer um corte reto ( paralelo ao lado que corresponde à hipotenusa do triângulo) representado pela linha pontilhada, de modo que sua área seja reduzida à metade. Quais serão as novas medidas x e y?


RESPOSTA : C

06) Se o raio de um círculo aumenta 10%. então o seu perímetro e a sua área aumentarão respectivamente:

A) 10% e 10%
B) 10% e 21%
C) 21% e 21%
D) 10% e  0%
E)  0% e  10%

RESPOSTA: B

07) A planta de um apartamento está confeccionada na escala 1 : 50. Então a área real, em metros quadrados, de uma sala retangular cujas medidas na planta são 12 cm e 14 cm é:

A) 24
B) 26
C) 28
D) 42
E) 54

RESPOSTA: D

08) Um agricultor leva 3 h para limpar um terreno circular de 5 m de raios. Se o raio do terreno fosse igual a 10 m, ele levaria:

A) 18 h.
B) 15 h.
C) 16 h.
D) 10 h.
E) 12 h.

RESPOSTA: E

09) Em um fotografia aérea, um trecho retilíneo de uma estrada que mede 12,5 km aparece medindo 5 cm e, na mesma fotografia, uma área queimada aparece com 9 cm². Calcule:

A) O comprimento que corresponde a 1 cm na mesma fotografia;

A razão de semelhança linear é  k = 1.250.000/5  = 250.000
Portanto: 1 cm na fota equivale a 250.000 cm = 2.500 = 2,5 km.

B) A área da superfície queimada.

k² = 250.000² = A/9      A = 562.500.000.000 cm² = 56.250.000 m² = 56,25 km²




Exercício sobre porcentagens, tabelas, gráficos, medidas e figuras geométricas com respostas para o 6º ano

01) Diogo, Elton, Fabiane e Gabriela são amigos e gostam muito de inventar brincadeiras. Os quatro amigos costumam se reunir em uma praça que fica bem próximo da casa deles. Chegando a essa praça, eles fazem uma grande circunferência e marcam nela alguns segmentos, o centro O e mais alguns pontos, conforme é mostrado na figura.
Em uma das brincadeiras, eles combinam uma corrida diferente, na qual
• Diogo deve completar o trajeto FED;
• Elton deve completar o trajeto ABC;
• Fabiane deve completar o trajeto COA;
• Gabriela deve completar o trajeto DOF.
Ao final dessa corrida, quais são os amigos que percorreram uma distância equivalente à medida do diâmetro da circunferência?

A) Diogo e Elton           B) Elton e Fabiane             C) Fabiane e Gabriela         D) Gabriela e Diogo

RESPOSTA: C

02) Alex trabalha no departamento de investigações da Polícia Civil de São Paulo. O departamento está fazendo um levantamento estatístico do número de carros roubados no estado de São Paulo durante o feriado de carnaval, nos anos de 1996 a 1999.

De acordo com esse gráfico de colunas, o maior número de veículos roubados ocorreu no ano de

A) 1996.             
B) 1997.             
C) 1998.             
D) 1999.

RESPOSTA: D



03) Nesta tabela, os dados indicam a venda mensal de sucos em um determinado supermercado.


Qual é o gráfico de colunas que representa adequadamente esse conjunto de dados?







RESPOSTA: A

04) A planta de um apartamento de dois quartos e com área igual a 60 mm² está representada na figura.


A estimativa da área do quarto 1 é

A) 14 m .
B) 18 m .
C) 20 m .
D) 24 m .


RESPOSTA: A














05) O gráfico mostra a participação nas vendas de cada um dos vendedores de uma fábrica.


O vendedor que possui a maior participação é:

A) Bia.
B) Celeste.
C) Dália.
D) Ernesto.


RESPOSTA: D





06) Beatriz é uma excelente pintora. Ela guarda suas tintas em uma estante em seu escritório. A figura mostra a disposição dos potes de tinta na estante de Beatriz, com rótulos que indicam a cor.
Para saber quantas tintas de cada cor ela ainda tinha, Beatriz fez uma tabela para organizar esses dados. Qual destas tabelas representa corretamente os dados apresentados na figura?



RESPOSTA: C


07) Jonas, Mário e Paula estavam brincando de andar de esqueite, soltar pipa (papagaio) e manipular ioiô. Depois de muito brincar, eles começaram a conversar sobre as formas geométricas de seus brinquedos. As formas geométricas que mais se aproximam dos formatos usuais de um esqueite, uma pipa e um ioiô são, respectivamente,

A) esfera, retângulo, hexágono.                 B) hexágono, losango, trapézio.
C) retângulo, losango, círculo.                   D) trapézio, círculo, esfera.

RESPOSTA: C

08) Os alunos da professora de Educação Física foram questionados quanto à preferência por determinados esportes praticados em suas aulas. O quadro a seguir apresenta os esportes preferidos desses estudantes e a porcentagem correspondente.

Sabendo que nessa pesquisa 180 estudantes foram consultados, o número total de alunos que escolheram como favorito um esporte diferente de futebol é igual a

A) 27.           B) 45.            C) 72.            D) 108.

RESPOSTA: C




Exercício sobre tabelas, gráficos, medidas, multiplicação, divisão de números naturais e decimais com respostas para o 6º ano

01) Estava trabalhando no projeto de Matemática na escola onde estuda. Nesse projeto, ele precisava medir a área da quadra de esportes. O valor que ele obteve foi 608 m² . No entanto, o projeto exigia que a área fosse escrita em decímetros quadrados. Realizando a transformação de forma adequada, o valor correto a ser apresentado da área da quadra de esportes é, em decímetros quadrados, igual a

A) 60 800.
B) 6080.
C) 60,8.
D) 6,08.

REPOSTA: A

02) Na sala de estudos de Rosa, há uma mesa com 4 gavetas, que ela usará para guardar o material escolar. Rosa dividiu o material em 4 grupos: livros, cadernos, material de desenho e folhas de papel de diversos tipos. Se Rosa quer deixar as folhas de papel e o material de desenho em gavetas vizinhas, de modo que as folhas fiquem na gaveta de cima e o material de desenho fique na gaveta debaixo, então, de quantas maneiras diferentes ela pode arrumar o material escolar nas gavetas?

A) 6
B) 10
C) 16
D) 24

RESPOSTA: A

03) Um anagrama pode ser obtido a partir de uma palavra, pelo rearranjo de suas letras. A palavra AMOR, por exemplo, possui 24 anagramas, entre os quais está a palavra ROMA. Colocando esses anagramas em ordem alfabética, podemos criar uma lista com os 24 anagramas: AMOR, AMRO, AOMR, AORM, ARMO, AROM, MAOR, MARO, e assim por diante. Desse modo, se dispusermos todos os anagramas da palavra AMOR em ordem alfabética, qual será a posição ocupada pela palavra ROMA?

A) 21.
B) 22.
C) 23.
D) 24.

RESPOSTA: D

04) Um pelotão de soldados do exército foi dividido em três grupos para a realização de testes físicos, que incluíam corrida e natação. O primeiro grupo, formado por 40 soldados, terminou o percurso de corrida em 50 minutos e completou a etapa de natação em 35 minutos. Já o segundo grupo, formado por 42 soldados, levou o mesmo tempo do grupo 1 na corrida, mas foi 5 minutos mais rápido na natação. Os 48 soldados do grupo 3 gastaram 35 minutos na corrida e 55 na natação. A tabela mostra, de forma sintetizada, os tempos, em minutos, que os grupos levaram para cumprir as duas etapas.

De acordo com as informações apresentadas, o valor, representado por x, que ainda falta ser colocado nessa  tabela é igual a



A) 40.
B) 42.
C) 48.
D) 50.

RESPOSTA: D

05) Por muitos séculos, o homem utilizou partes do próprio corpo para medir comprimentos, criando padrões de medidas diferentes. Em alguns países, como na Inglaterra, eram adotados padrões com o mesmo nome, como o pé romano (29,6 cm), o pé comum (31,7 cm) e o pé do Norte (33,6 cm). Essas diferenças entre medidas padrão causavam muitos problemas. Atualmente, o pé como unidade padrão de medida foi estabelecido como 30,4 cm e é amplamente usado na aviação.

(www.colegiodante.com.br/escola/webquest/fund_ii/sistemasemedidas/pe.htm. Acesso: 25/07/2013.)
Estefânia desenhou a planta de um salão retangular e anotou, na medida do comprimento, 45 pés. Se o comprimento desse salão é igual a 15,12 metros, a unidade de medida padrão utilizada por Estefânia foi o pé que equivale a




A) 29,6 cm.
B) 30,4 cm.
C) 31,7 cm.
D) 33,6 cm.

RESPOSTA: D

06) Luíza vai à lanchonete da escola na hora do recreio para comprar o seu lanche, mas fica em dúvida sobre o que pedir. O quadro mostra as opções de salgado e suco que são oferecidas na lanchonete.
De quantas maneiras diferentes Luíza pode fazer o seu pedido de forma a escolher um suco e um salgado?



A) 3
B) 6
C) 9
D) 18

RESPOSTA: C

07) A impressão de um trabalho de Geografia apresentou erro e, em vez dos algarismos, foram impressas manchas. A figura mostra parte do trabalho impresso com esse erro.

Sabendo que o total da população da cidade de Barros é o menor número de cinco algarismos que é divisível, simultaneamente, por 3 e 5, o número que foi impresso borrado é o


A) 20 292.
B) 20 295.
C) 22 295.
D) 25 290.

RESPOSTA: B





Exercício sobre volume de um paralelepípedo retângulo e cubo com resposta

01) Uma fábrica produz barras de chocolate no formato de paralelepípedo e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figura geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tem formato de cubo é igual a:

A) 5 cm.                       Volume paralelepípedo = a. b. c              Volume do cubo = L³
B) 6 cm.                                                     V = 18. 4 .3               
C) 12 cm.                                                   V = 216 cm³
D) 24 cm.
E) 25 cm.           fazendo: Volume do paralelepípedo = Volume do cubo
                                          temos:    L³ = 216
RESPOSTA: B                                L = raiz cubica de 216  
                                                        L = 6 cm

02) A siderúrgica "Metal Nobre" produz diversos objetos maciços utilizando ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.

O produto das três dimensões indicadas na peça resulta na medida da grandeza:

A) massa.
B) volume.
C) superfície.
D) capacidade.
E) comprimento.

RESPOSTA: B


03) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de :



A) 12 cm³.
B) 64 cm³.
C) 96 cm³.
D) 1216 cm³.
E) 1728 cm³.


RESPOSTA: D




04) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de utiliza caixas de madeira na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em um caixa é igual a:

A) 4                              Se a esfera tem 6 cm de raio terá um diâmetro de 12 cm
B) 8                               que equivale um cubo de volume  V = 12³  = 1728 cm³
C) 16
D) 24                             dividindo 13824 cm³ / 1728 cm³ = 8 
E) 32


RESPOSTA: B         

05) Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?

A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a intersecção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, estes pontos formam um polígono de 4 lados.
B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
C) Um pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a intersecção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa intersecção tem 5 lados.
D) O número de lados de qualquer polígono obtido como intersecção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
E) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterias, o polígono tem 4 lados.

RESPOSTA: C

06) Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema estão indicados o sólido original( cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.

Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é o central na face superior do cubo. Os quatros cortes saem de O e em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.
 Os formatos dos sólidos descartados são:

A) todos iguais.
B) todos diferentes.
C) três iguais e um diferente
D) apenas dois iguais.
E) iguais dois a dois.

RESPOSTA: E

07)
  


Exercício sobre adição, subtração de números naturais, tabelas, gráficos, mapas, localização e figuras geométricas para o 5º ano com respostas

01) Observe abaixo os preços de uma loja em liquidação.


Júlia comprou 2 blusas e 1 vestido que estavam em liquidação nessa loja. Quanto ela gastou, no total, com essa compra?

A) R$ 30,00
B) R$ 40,00
C) R$ 55,00
D) R$ 65,00

RESPOSTA: C

02) Observe o número abaixo.

O algarismo que ocupa a ordem de maior valor posicional é o

A) 0                                  B) 1                                            C) 2                                   D) 5

RESPOSTA: B

03) O relógio abaixo mostra o horário de início da festa de aniversário de Roberta.

Qual dos relógios abaixo marca o horário de início dessa festa?


















RESPOSTA: A

04) Em um dia, Nícolas foi a uma padaria e comprou um bolo de 500 g, um pão de 700 g e 800 g de queijo. Nesse dia, quantos quilogramas de produtos Nícolas comprou, no total, nessa padaria?

A) 2
B) 20
C) 200
D) 2 000

RESPOSTA: A

05) A reta numérica abaixo está dividida em partes iguais.


Nessa reta, o ponto M representa o número

A) 61                                   B) 65                                    C) 70                               D) 74

RESPOSTA: C

06) Gabriel desenhou o mapa da sua sala de aula usando 18 figuras geométricas. Observe abaixo.


Quantos triângulos Gabriel usou para desenhar o mapa da sua sala de aula?

A) 1                                    B) 2                                       C) 7                                 D) 9

RESPOSTA: B

07) Observe a conta abaixo.


Qual é o resultado dessa conta?

A) 941                               B) 959                                    C) 963                             D) 973

RESPOSTA: D

08) Observe abaixo os objetos que Ricardo separou para lavar o seu carro.


Qual desses objetos está à esquerda das luvas?

A) Aspirador de pó.                   B) Balde.                       C) Desinfetante.                  D) Escova.

RESPOSTA: A

09) Após pagar uma compra, Carlos recebeu 16 reais de troco, em notas e moedas.
Nessa compra, quais foram as notas e moedas que Carlos recebeu de troco?




























RESPOSTA: B

10) Carina foi a uma papelaria e comprou 5 pacotes de papéis de carta. Cada um desses pacotes tinha 10 papéis de   carta.

Quantos papéis de carta, ao todo, Carina comprou nessa papelaria?

A) 5                                    B) 15                                 C) 50                                     D) 55

RESPOSTA: C

11) Qual dos desenhos abaixo melhor representa uma pirâmide de base quadrangular?



RESPOSTA: B